SCOI2016Day1 第三道

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题目大意

若干条件, 每次要求\(k \in [l,r]\) , \(a_k=a_{ll+k-l}\) , 求多少不存在前导零的大整数满足这些条件。

解题报告

首先暴力的方法是每次用并查集暴力合并每个位置,考虑优化, 开始想到的是用线段树优化,但是涉及两个区间,不容易处理, 但是用ST表, 对于\(f[i][j]\), 也就是从位置\(i\)开始的长度为\(2^j\)的区间维护并查集信息,每次添加条件, 只需要找到指定的\(j\), 进行两次并查集合并。

最终的答案是\(2^{c-1} \times 9\) , 其中\(c\)\(j=0\)的并查集中联通块数。

在统计答案之前,进行标记的下方,也就是\(f[i][j] \rightarrow f[i][j-1]/f[i+(1<<j-1)][j-1]\) ;

总的复杂度是\(O(m+n\log{n})\).

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a),nn=int(b);i<=nn;++i)
#define vep(i,a,b) for(int i=int(a),nn=int(b);i>=nn;--i)
#define xep(i,b) for(int i=0,nn=int(b);i<nn;++i)
const int p=1000000007;
const int N=100100;
int f[20][N],n,m,tw[N];
inline void in(int &x) {
char ch=getchar(); int f=1;
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (x=0;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-48;
x*=f;
}
int find(int o,int x) { if (f[o][x]!=x)
f[o][x]=find(o,f[o][x]); return f[o][x];
}
inline void merge(int o,int x,int y) {
x=find(o,x), y=find(o,y); if(x!=y) f[o][x]=y;
}
int main() {
in(n),in(m),tw[1]=0;
rep(i,2,n) tw[i]=tw[i/2]+1;
rep(i,0,tw[n]) rep(j,1,n-(1<<i)+1) f[i][j]=j;
int l,r,_l,_r,o;
xep(I,m) { in(l), in(r),in(_l),in(_r),o=tw[r-l+1];
merge(o,l,_l), merge(o,r-(1<<o)+1,_r-(1<<o)+1);
}
vep(i,tw[n],1) rep(j,1,n-(1<<i)+1) {
int rt=find(i,j); if (j!=rt)
merge(i-1,j,rt), merge(i-1,j+(1<<i-1),rt+(1<<i-1));
}
int cnt=0, as=9;
rep(i,1,n) if (find(0,i)==i) ++cnt;
xep(i,cnt-1) as=1ll*as*10%p;
printf("%d\n", as);
return 0;
}

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